분산분석(ANOVA)

※ 분산분석(ANOVA: analysis of variance)?

1. 분산분석의 정의

분산분석은 세 집단 이상의 집단 간에 차이가 있는지를 검증하는 통계적 방법으로 다음 세 가지 기본 가정을 전제조건으로 한다.

 

• 첫째, 종속변수가 양적 변수여야 하고,
• 둘째, 각 모집단의 분포가 정규분포이어야 하며,
• 셋째, 모집단의 분산이 같아야 한다.

분산분석은 두 독립 표본 t 검정의 연속으로 세 집단 이상일 경우 집단 간의 차이가 있는지를 검증하는 통계적 방법이며, 독립변수의 수와 설계 방법에 따라 분산분석 방법의 이름이 결정된다.

 

2. 분산분석 종류

1) 일원 분산분석: 한 개의 독립변수

예) 교수법(전통적 교수법, 멀티미디어 교수법, 개인 교수법)에 따른 학습효과 차이
->> 영가설: 교수법에 따라 외국어 성취도에 차이가 없다. 
      대립 가설 : 교수법에 따라 외국어 성취도에 차이가 있다.

 

2) 이원 분산분석: 두 개의 독립변수

교수법에 송환 효과를 처치 변수로 추가하여 독립변수가 두 가지가 되었을 경우 사용한다. 이원 분산분석 방법은 교수법의 효과가 있는지, 송환 효과가 있는지를 알 수 있을 뿐만 아니라 교수법과 송환 효과의 상호작용도 분석할 수 있다.

 

이원 분산분석의 다른 예로 교수법과 성별을 들 수 있는데, 교수법은 처치 변수이나 성별은 처치 변수가 아니라 매개변수 혹은 구획 변수이므로 이런 경우 교수법과 성별 사이에 상호작용이 있는가를 알아보는 것은 연구의 주요 목적이 아닐 수 있다. 이와 같이 상호작용에 관심이 없는 설계도 이원 분산분석이라고 한다.

 예) 교수법과 송환 여부에 따라 외국어에 대한 학습태도에 차이가 있는지 알아보기 위하여 강의식 교수법, 멀티미디어 교수법, 조별 토론식에 의한 교수법으로 구분하고 각 교수법에서 송환을 제공하는 조건과 제공하지 않는 조건으로 구분하여 중학교 2학년 학생들을 대상으로 각 실험조건하에서 한 학기 동안 수업을 진행하였다. 

• 교수법의 효과
->> 영가설 : 교수법에 따라 외국어에 대한 학습태도에 차이가 없다.
       대립 가설 : 교수법에 따라 외국어에 대한 학습태도에 차이가 있다.
• 송환 여부의 효과
->> 영가설 : 송환 여부에 따라 외국어에 대한 학습태도에 차이가 없다.
      대립 가설 : 송환 여부에 따라 외국어에 대한 학습태도에 차이가 있다.
• 상호작용 효과
->> 영가설 : 교수법과 송환 여부의 상호작용 효과가 없다.
      대립 가설 : 교수법과 송환 여부의 상호작용 효과가 있다.

 

3. 설계 방법

이원 분산분석 및 삼원 분산분석 방법을 사용하더라도 연구목적이나 연구 변수의 특성, 매개변수의 특성에 따라 설계 방법이 각각 달라지며, 다음과 같은 설계 방법이 있다.

• 완전 무선화 설계(completely randomized design: CR)
• 완전 무선화 요인 설계 (completely randomized factorial design: CRF)
• 무선화구획 설계(randomized block design: RB)
• 무선화구획 요인 설계 (randomized block factorial design: RBF)
• 반복 설계(repeated design)
• 분할 구획 요인 설계(spilt-plot factorial design)
• 공분산 분석(analysis of covariance: ANCOVA)

완전 무선화 설계와 완전 무선화 요인 설계는 독립변수가 모두 처치 변수일 때 각 처치 변수의 효과 그리고 상호작용 효과를 검증하는 분산분석 방법으로, 매개변수를 고려하지 않는다. 실험 연구에서 실험설계는 매우 중요하며 특히 매개변수의 통제 여부는 연구결과의 내재적 타당성을 결정짓는 요인이 된다. 그러므로 연구자는 매개변수를 통제하는 가장 타당한 설계 방법을 구하여야 한다. 무선 화구획 설계, 무선 화구획 요인 설계는 질적 변수인 매개변수를 구획으로 설정하여 매개변수의 영향을 통제한다. 이 설계는 매개변수를 설계를 통하여 통제하는 방법이다.

반복 설계와 분할 구획 요인 설계는 통제하여야 할 변수가 많을 경우 동일 대상에게 각기 다른 처치를 가하는 설계다. 이 역시 실험설계에 의하여 매개변수를 통제한다. 공분산 분석은 매개변수가 질적인 변수가 아니라 양적인 변수일 때 매개변수의 영향을 통계적으로 제거하는 방법이다. 매개변수를 통제하기 위하여 어떤 설계 방법을 사용할 것인지는 연구대상, 독립변수 그리고 매개변수의 특성에 따라 결정해야 한다.

 

1) 완전 무선화 설계

일원 분산분석과 같이 독립변수가 하나이고 처치 변수이며, 독립변수가 3개 이상의 수준을 지니는 설계 방법을 말한다. 교수법에 따른 학업성취도 연구를 예로 들 수 있다.

2) 완전 무선화 요인 설계

이원 분산분석의 일종으로 독립변수가 두 개 이상으로서 모든 독립변수가 처치 변수일 때를 말한다. 완전 무선화 설계의 예로 교수법에 따른 수리능력의 차이 연구에 연구자가 다른 처치 변수를 추가한다면 이는 완전 무선화 요인 설계가 된다.

 

3) 무선화구획 설계

이원 분산분석에 포함되며 두 독립변수 중 한 독립변수는 처치 변수이고 다른 변수는 매개변수로 구획 변수(blocking variable)다. 구획 변수란 종속변수에 영향을 주는 독립변수 이외의 매개변수로서 구획을 만들 수 있는 변수를 말한다. 이와 같이 구획 설정을 하는 이유는 구획 변수를 통제함으로써 독립변수가 종속변수에 주는 영향을 정확하게 측정하기 위해서다. 교수법에 따른 수리능력 차이 연구에서 연구자가 이론적 배경에 의하여 교수법 이외에 수리능력에 영향을 주는 매개변수로 성별을 설정하였다면 성별이 구획 변수다.

 

4) 무선화구획 요인 설계

무선화구획 설계에 독립변수인 처치 변수를 더 추가한 설계 방법이다. 즉, 하나의 구획 변수와 두 개 이상의 처치 변수를 사용한 설계로서, 다음과 같은 예를 들 수 있다. 성별을 통제하고 교수법에 따른 수리능력에 차이가 있는지를 밝히는 연구에 보상 여부를 추가할 경우 이는 무선 화구획 요인 설계가 된다.

5) 반복 설계

독립변수의 처치 효과를 분석할 때 매개변수가 많아서 통제가 불가능한 경우에 사용하는 설계로서 동일한 연구대상에게 다른 처치를 반복적으로 가하여 그 처치 간에 차이가 있는지를 검증하는 방법이다. 주로 생리학이나 약학, 체육학 등에서 사용하는 실험 설계법이다. 예를 들면, 일정 거리(100m, 500m, 1000m, 2000m)를 달리고 난 후 혈압에 어떤 변화가 있는지를 분석하고자 할 때 반복 설계가 사용된다. 반복 설계는 처치 간에 충분한 시간을 두어 전 단계의 처치 효과가 완전히 사라진 뒤에 다음 단계의 처치를 가해야 한다. 그렇지 않으면 전 단계의 처치 효과가 잔존하여 다음 단계의 처치 효과를 제대로 측정할 수 없다. 이런 이유 때문에 반복 설계는 학습효과 연구에는 잘 사용되지 않는다.

 

6) 분할 구획 요인 설계

독립변수 중 구획 변수가 하나 이상이며 동일 연구대상에게 처치를 반복하는 반복 설계 일종으로 예를 들어 음주량에 따른 반응속도 연구 시 성별을 고려하여 연구하고자 할 때 분할 구획 요인 설계를 사용할 수 있다. 

 

7) 공분산 분석

무선 화구획 설계와 반복 설계는 매개변수를 실험설계 방법에 의해 통제하는 방법이지만 이때 사전 능력을 구분하는 기준이 모호하고 그 기준에 따라 분석 결과가 달라진다는 단점이 있다. 즉, 매개변수가 집단 변수가 아니고 연속 변수일 경우 매개변수의 영향을 통계적으로 제거하는 방법이 공분산 분석이다. 예컨대, 교수법에 따라 수리점수에 차이가 있는지 분석하고자 할 때 학습의 누적효과로 인해 반복 설계는 사용할 수 없고 사전 수리능력에 따라 집단을 구분하는 것 또한 쉽지 않으므로 공분산 분석을 사용하여 각기 다른 교수법을 받고 난 후 측정된 수리점수에서 사전 수리능력에 의한 영향을 제거하여 측정할 수 있다.

 

출처: 성태제, 시기자(2007). 연구방법론, pp290~309. 서울: 학지사.