집단비교(Z검정, t검정)

※ 집단 비교(Z검정, t검정)

1. Z검정

모수 통계로 어떤 집단의 특성이 특정 수치와 같은지 혹은 집단 간의 차이가 있는지를 밝히는 통계적 방법이며, 다음과 같은 조건이 충족되어야 한다.

 

• 첫째, 연구의 종속변수가 양적 변수이어야 한다. 
• 둘째, 종속변수에 대한 모집단의 분포가 정규분포이어야 한다. 
• 셋째, 두 집단의 비교일 경우 두 모집단의 분산이 같아야 한다. 
• 넷째, 모집단의 분산을 알고 있어야 한다.

경험 과학과 관련된 많은 연구의 경우 일반적으로 모집단의 분산을 아는 경우가 흔하지 않다. 국가 단위의 조사나 census를 통하여 수집된 자료가 있을 경우는 모집단의 분산을 아는 것이 가능하나, 일반적으로는 모집단의 분산을 아는 경우가 드물다. 그러므로 연구에서 검정을 사용하는 경우는 드물다. 간혹 지능검사나 전국단위 학력고사의 경우와 같이 표준화 검사가 개발되어 전체 모집단의 평균과 분산을 아는 경우에는 검정을 사용한다.

Z검정을 하는 방법은 연구가설이나 연구목적에 따라 단일 표본 Z검정, 두 종속 표본 Z검정, 두 독립 표본 Z검정으로 나누어 살펴볼 수 있다.

 

1) 단일 표본 Z 검정

교육연구에서 단일 표본 검정을 사용하는 경우는 흔하지 않지만, 학업성취도나 널리 알려진 인간의 속성에 대한 연구를 실시할 경우에는 Z검정을 사용한다. 예를 들어, 전국 고등학생들의 어휘력에 대한 평균과 표준편차를 알고 있을 때, 어떤 특정 학교나 학군 학생들의 어휘력을 검증하기 위하여 단일 표본 검정을 사용할 수 있다. 

 

2) 두 종속 표본 Z검정

두 모집단에서 각기 추출된 표본들이 종속적이고 두 모집단의 분산을 알고 있을 경우에 사용하는 통계적 방법이다. 교육연구에서 두 종속 표본 Z검정을 사용하는 경우는 흔하지 않으나 남녀 지능을 비교할 때 쌍둥이들(독립적)을 추출하여 연구를 실시할 경우, 두 종속 표본 검정을 사용할 수 있다.

 

3) 두 독립 표본 Z검정

두 모집단에서 각기 추출된 표본들이 상호 독립적이고 두 모집단의 분산을 알고 있으며 종속변수가 양적 변수일 때 두 집단 간의 차이가 있는가를 분석하기 위해서 사용하는 통계적 방법이다. 예를 들어, 남녀 초등학교 3학년 학생들의 키에 대한 비교나 널리 알려진 인지능력에 있어서 성별에 따른 차이가 있는지를 검증하고자 할 때 이 방법을 사용할 수 있다. 

 

2. t검정(t-test)

모집단의 분포가 정규분포이며 종속변수가 양적 변수일 경우 평균 혹은 집단 간 비교를 위하여 사용하는 통계적 방법으로 다음과 같은 세 가지 기본 가정이 충족되어야 한다.

 

• 첫째, 연구의 종속변수가 양적 변수이어야 하고,
• 둘째, 종속변수에 대한 모집단의 분포가 정규분포이어야 한다.
• 셋째, 두 집단의 비교일 경우 두 모집단의 분산이 같아야 한다.

Z검정과 차이점은 오직 모집단의 분산을 모른다 것으로 대부분의 연구가 알지 못하는 사실을 밝히기 위하여 이루어지므로 모집단의 분산을 아는 경우가 많지 않다. 따라서 이와 같은 경우에 검정을 사용하며, 특히 복잡하지 않은 설계에 검정을 사용하는 경우가 흔하다. 검정도 검정과 같이 단일 표본 검정, 두 종속 표본 검정, 두 독립 표본 t 검정의 세 종류의 통계적 방법이 있다.

 

1) 단일 표본 t검정

단일 표본 검정과 동일한 연구목적을 지닌 가설을 검증하되 모집단의 분산을 알지 못하는 경우에 사용되는 통계적 방법이다. 예를 들어, 새로운 교수법을 개발하였을 때 새로 개발된 교수법에 의하여 학습한 집단의 평균이 어떤 특정 수치와 같은지를 검증하는 데 이 통계적 방법을 사용할 수 있다.

예) 중학교 2학년 학생들을 대상으로 한 과학 성취도 국제비교 연구에서 국제 평균은 470점이었다. 우리나라 학생들의 과학 성취 수준이 국제 성취 수준과 같은지 비교하고자 한다. 
->> 영가설 : 우리나라 중학교 2학년 학생들의 과학 성취도의 평균은 470점이다.
      대립 가설 : 우리나라 중학교 2학년 학생들의 과학 성취도의 평균은 470점이 아니다. 

 

2) 독립 표본 t검정

두 표본이 추출된 모집단이 서로 독립적일 때, 두 집단의 평균이 같은지를 비교하기 위해 사용되는 통계적 방법이다. 두 독립 표본 검정을 위한 기본 가정은 두 독립 표본 검정과 동일하지만, 두 모집단의 분산을 모르는 경우에 사용한다. 국·공립학교 교사들과 사립학교 교사들의 만족도의 차이 연구라든지 남녀 고등학생들의 도덕성에 대한 차이 연구와 같은 두 집단 간 비교연구에 두 독립 표본 검정을 사용한다.

 

연구에서 사용되는 척도가 서열 척도라도 서열 척도 점수의 합이 종속변수면 양적 변수로 간주할 수 있으므로 두 독립 표본 검정을 사용할 수 있다. 또한, 종속변수가 질적 변수일 경우에는 검정을 사용하지 않는다.

예) 성별에 따라 고등학교 2학년 학생들의 외국어 능력에 차이가 있는지 알아보고자 한다. 
->> 영가설 : 남녀 고등학교 2학년 학생들의 외국어 능력에 차이가 없다.
      대립 가설 : 남녀 고등학교 2학년 학생들의 외국어 능력에 차이가 있다.

 

3) 두 종속 표본 t검정

종속변수가 양적 변수이고 두 집단이 독립적이지 않을 경우 두 집단의 종속변수에 대한 차이 연구를 위하여 사용하는 통계적 방법으로, 행동과학을 위한 연구에서 자주 사용된다. 두 집단이 종속적이라는 것은 추출된 표본의 모집단들이 서로 관계가 있음을 뜻한다. 예를 들어, 남녀 비교의 경우 남녀 표본을 남녀 모집단에서 독립적으로 추출하는 것이 아니라 부부 모집단이나 남매 모집단에서 추출하는 경우를 들 수 있다.

 

이때 남녀 표본은 서로 관계를 가지고 있으며 두 모집단 역시 관계가 있다. 또 다른 예는 사전-사후검사이다. 사전검사를 실시하고 난 후 어떤 처치를 가하고 처치 효과가 있는지를 검증하기 위하여 사후검사를 실시하였을 때 사후검사에서 연구대상에 어떤 변화가 나타났다면 이는 처치 효과가 있음을 말하여 준다. 사전검사자료와 사후검사자료는 동일한 연구대상에게 검사를 두 번 실시하여 얻은 자료이기 때문에 서로 독립적이지 않으며 서로 종속되어 있다. 

예) 체력 증진을 위해 개발된 새로운 프로그램의 효과를 검증하기 위해 고등학교 2학년 학생 150명을 대상으로 한 학기 동안 프로그램을 적용하였다. 
->> 영가설 : 프로그램 투입 전과 투입 후의 학생들의 기초 체력에 차이가 없다.
      대립 가설 : 프로그램 투입 전과 투입 후의 학생들의 기초 체력에 차이가 있다.

 

출처: 성태제, 시기자(2007). 연구방법론, pp278~286. 서울: 학지사.

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